probabilité
probabilité
J'ai tenté de trouver les probabilités de sortir un billet intéressant du lot, voici mes résultats:
1 - RADAR de toute sorte: 1 billet sur 1 000
2 - RADAR à 4 chiffres: 1 billet sur 1 984
3 - RADAR à 3 chiffres: 1 billet sur 4 630
4 - RADAR à 2 chiffres: 1 billet sur 27 778
5 - Hélicoptère ou rotatif: 1 billet sur 78 124
6 - Suite: 1 billet sur 50 000
7 - SOLID: 1 billet sur 100 000
8 - Suite descendante: 1 billet sur 100 000:
7 - suite ascendante: 1 billet sur 100 000
voilà si je ne me suis pas trompé dans mes calculs. Malgré tout cela et même si ca peut paraitre décourageant, j'ai déjà 2 RADARS de trouvés, tous les 2 à 3 chiffres probablement la chance du débutant
1 - RADAR de toute sorte: 1 billet sur 1 000
2 - RADAR à 4 chiffres: 1 billet sur 1 984
3 - RADAR à 3 chiffres: 1 billet sur 4 630
4 - RADAR à 2 chiffres: 1 billet sur 27 778
5 - Hélicoptère ou rotatif: 1 billet sur 78 124
6 - Suite: 1 billet sur 50 000
7 - SOLID: 1 billet sur 100 000
8 - Suite descendante: 1 billet sur 100 000:
7 - suite ascendante: 1 billet sur 100 000
voilà si je ne me suis pas trompé dans mes calculs. Malgré tout cela et même si ca peut paraitre décourageant, j'ai déjà 2 RADARS de trouvés, tous les 2 à 3 chiffres probablement la chance du débutant
Bidou, collectionneur de monnaie canadienne, américaine, mondiale et jetons.
calculs
Wow Bidou! Go calculs!
J'ai une petite réserve pour quelques-uns de tes résultats. Voici mon interprétation et dis-moi ce que tu en penses. Je peux aussi me tromper...
Pour les suites ascendantes et descendantes: 1 billet sur 100 000, ce serait peut-être si on accepte, par exemple, qu'un # tel que 6789012 soit un ascendant.
Autrement, on ne peut retrouver que les # suivants (Charlton):
0123456,
1234567,
2345678,
3456789,
4567890.
Ce qui nous ferait 5 possibilités/9999999 de # possibles par préfixe (le "0000000" étant toujours détruit), donc 1 chance sur 2 000 000.
Pour les descendants, il s'agit des mêmes 5 possibilités, mais lues à l'envers.
Pour le SOLID, nous avons 9 possibilités: 1111111, 2222222, etc.
9/9999999, donc 1 chance sur 1 111 111.
Pour le radar à 4 chiffres, 1/1000 est très logique. Pour les autres radars et le rotator, je n'ai pas fait de calculs...
Certes, ces probabilités nous font croire que ces billets sont impossibles à trouver, mais rappelez-vous que ces calculs sont pour un seul et même préfixe, sur une seule dénomination.
Maintenant, combien de préfixes se trouvent en circulation pour chaque dénomination?
Un char...
J'ai une petite réserve pour quelques-uns de tes résultats. Voici mon interprétation et dis-moi ce que tu en penses. Je peux aussi me tromper...
Pour les suites ascendantes et descendantes: 1 billet sur 100 000, ce serait peut-être si on accepte, par exemple, qu'un # tel que 6789012 soit un ascendant.
Autrement, on ne peut retrouver que les # suivants (Charlton):
0123456,
1234567,
2345678,
3456789,
4567890.
Ce qui nous ferait 5 possibilités/9999999 de # possibles par préfixe (le "0000000" étant toujours détruit), donc 1 chance sur 2 000 000.
Pour les descendants, il s'agit des mêmes 5 possibilités, mais lues à l'envers.
Pour le SOLID, nous avons 9 possibilités: 1111111, 2222222, etc.
9/9999999, donc 1 chance sur 1 111 111.
Pour le radar à 4 chiffres, 1/1000 est très logique. Pour les autres radars et le rotator, je n'ai pas fait de calculs...
Certes, ces probabilités nous font croire que ces billets sont impossibles à trouver, mais rappelez-vous que ces calculs sont pour un seul et même préfixe, sur une seule dénomination.
Maintenant, combien de préfixes se trouvent en circulation pour chaque dénomination?
Un char...
Oui, tu as raison dans tes remarques. Pour les suites ascendantes et descendantes, effectivement j'ai gardé toutes les possibilités car je pense qu'une suite comme 6789012 est également valable pour un collectionneur, Charlton s'ajustera
Pour les autres corrections reliées au billet 0000000 qui n'existe pas, effectivement j'avais arrondi trop vite car pour le SOLID ca devient important.
Dans les autres calculs, un peu plus complexes, il s'agit de calculer la probabilté de chaque chiffre composant le nombre et de multiplier les résultats et on obtient la probabilité totale.
Ex: radar à 4 chiffres: 5631365
1ier chiffre: peut être de 0 à 9 donc 10/10
2ième chiffre: peut être de 0 à 9 mais diff de 1ier donc 9/10
3ième chiffre: peut être de 0 à 9 mais diff de 1ier et 2ième donc 8/10
4ième chiffre: de 0 à 9 mais diff de 1ier, 2ième et 3ième donc 7/10
5ième chiffre: doit être = au 3ième donc 1/10
6ième chiffre: doit être = au 2ième donc 1/10
7ième chiffre: doit être = au 1ième donc 1/10
donc 10/10 x 9/10 x 8/10 x 7/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 = 55040/10000000
qui équivaut à 1 / 1984.
Pour les autres corrections reliées au billet 0000000 qui n'existe pas, effectivement j'avais arrondi trop vite car pour le SOLID ca devient important.
Dans les autres calculs, un peu plus complexes, il s'agit de calculer la probabilté de chaque chiffre composant le nombre et de multiplier les résultats et on obtient la probabilité totale.
Ex: radar à 4 chiffres: 5631365
1ier chiffre: peut être de 0 à 9 donc 10/10
2ième chiffre: peut être de 0 à 9 mais diff de 1ier donc 9/10
3ième chiffre: peut être de 0 à 9 mais diff de 1ier et 2ième donc 8/10
4ième chiffre: de 0 à 9 mais diff de 1ier, 2ième et 3ième donc 7/10
5ième chiffre: doit être = au 3ième donc 1/10
6ième chiffre: doit être = au 2ième donc 1/10
7ième chiffre: doit être = au 1ième donc 1/10
donc 10/10 x 9/10 x 8/10 x 7/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 = 55040/10000000
qui équivaut à 1 / 1984.
Bidou, collectionneur de monnaie canadienne, américaine, mondiale et jetons.
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Bien calculé le quatre chiffres... (5040 sur 10M)
Pour le trois chiffres je vais essayer de m'inspirer du calcul de Bidou:
Si on regarde seulement les quatres premières positions, on peut avoir les (6) configurations qui suivent pour trois chiffres distinct (A,B,C), a = A.
AaBC
ABaC
ABCa
BAaC
BACa
BCAa
A: n'importe quel chiffre (10/10)
B: n'importe quel chiffre sauf A (9/10)
C: n'importe quel chiffre sauf A ou B (8/10)
a: égal à A (1/10)
5e, 6e, 7e chiffres: doivent être égaux aux 3e, 2e, 1e (1/10 chaque)
Alors 6 * (10/10) * (9/10) * (8/10) * (1/10) * (1/10) * (1/10) * (1/10)
= 4320 / 10M ou 1/2315
Un tout petit peu plus rare que le 4 chiffres calculé par Bidou
Pour le trois chiffres je vais essayer de m'inspirer du calcul de Bidou:
Si on regarde seulement les quatres premières positions, on peut avoir les (6) configurations qui suivent pour trois chiffres distinct (A,B,C), a = A.
AaBC
ABaC
ABCa
BAaC
BACa
BCAa
A: n'importe quel chiffre (10/10)
B: n'importe quel chiffre sauf A (9/10)
C: n'importe quel chiffre sauf A ou B (8/10)
a: égal à A (1/10)
5e, 6e, 7e chiffres: doivent être égaux aux 3e, 2e, 1e (1/10 chaque)
Alors 6 * (10/10) * (9/10) * (8/10) * (1/10) * (1/10) * (1/10) * (1/10)
= 4320 / 10M ou 1/2315
Un tout petit peu plus rare que le 4 chiffres calculé par Bidou
Salut Alain Robert
Oui effectivement dans mon dernier message il y a une erreur de frappe comme tu l'as remarqué , c'était pour savoir si tout le monde suivait Non sans blague, merci de la correction, le résultat final reste cependant le même soit 1 billet sur 1984. C’était donc vraiment une erreur de frappe, il y avait un 5 de trop.
Pour le radar à 3 chiffres, regarde mon raisonnement pour les 4 premiers chiffres:
A: n'importe quel chiffre (10/10)
B: n'importe quel chiffre sauf A (9/10)
C: n'importe quel chiffre sauf A ou B (8/10)
a: égal à A ou B ou C (3/10)
Le résultat reste le même que A, B, C ou même « a » soit dans des positions différentes , le principe est qu’il faut absolument qu’il y ait 3 chiffres différents et un autre qui est égal à l’un de ces 3 chiffres.
5e, 6e, 7e chiffres: doivent être égaux aux 3e, 2e, 1e (1/10 chaque)
Alors (10/10) * (9/10) * (8/10) * (3/10) * (1/10) * (1/10) * (1/10)
= 2160 / 10M ou 1/4630
donc beaucoup plus rare que le 4 chiffres qui est de 1/1984. D'après moi, ce calcul tient la route, qu'en penses-tu
J'aime bien pouvoir être validé car comme tu le vois ce n'est pas simple et 2 têtes valent mieux qu'une.
Oui effectivement dans mon dernier message il y a une erreur de frappe comme tu l'as remarqué , c'était pour savoir si tout le monde suivait Non sans blague, merci de la correction, le résultat final reste cependant le même soit 1 billet sur 1984. C’était donc vraiment une erreur de frappe, il y avait un 5 de trop.
Pour le radar à 3 chiffres, regarde mon raisonnement pour les 4 premiers chiffres:
A: n'importe quel chiffre (10/10)
B: n'importe quel chiffre sauf A (9/10)
C: n'importe quel chiffre sauf A ou B (8/10)
a: égal à A ou B ou C (3/10)
Le résultat reste le même que A, B, C ou même « a » soit dans des positions différentes , le principe est qu’il faut absolument qu’il y ait 3 chiffres différents et un autre qui est égal à l’un de ces 3 chiffres.
5e, 6e, 7e chiffres: doivent être égaux aux 3e, 2e, 1e (1/10 chaque)
Alors (10/10) * (9/10) * (8/10) * (3/10) * (1/10) * (1/10) * (1/10)
= 2160 / 10M ou 1/4630
donc beaucoup plus rare que le 4 chiffres qui est de 1/1984. D'après moi, ce calcul tient la route, qu'en penses-tu
J'aime bien pouvoir être validé car comme tu le vois ce n'est pas simple et 2 têtes valent mieux qu'une.
Bidou, collectionneur de monnaie canadienne, américaine, mondiale et jetons.
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Salut Bidou,
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ton dernier calcul. En fait, il prend compte de seulement la moitié (3/6) des combinaisons possibles. Ton calcul prend comme hypothèse que le quatrième chiffre est égal à un des trois premiers, mais ce n'est pas nécessaire. Le quatrième chiffre peut être distinct si les (1er-2ème), (1er 3ème) ou (2ème 3ème) sont égaux.
Un example concret devrait montrer que l'ordre des chiffres est important. Disons que notre radar à trois chiffres est composé de 4, 5, et 6 (en ordre d'apparition). On peut avoir seulement:
4456xxx
4546xxx
4556xxx
4564xxx
4565xxx
4566xxx
Bien sur, 4, 5 et 6 peuvent êtres n'importes quels chiffres dans n'importe quel ordre. Si on les appel A, B et C comme dans les messages précédants, il est évidant qu'il y a 10 possibilités pour le A, ensuite 9 pour le B, puis 8 pour le C. Alors un total de 10 * 9 * 8 = 720 choix sont possibles pour A, B et C.
Comme dans l'example si-haut, pour chaque un de ces choix de chiffres, il y six façons d'inserer le "double" sans changer l'ordre d'apparition de (A,B,C).
Alors en conclusion, le nombre total de radars à 3 chiffres serait de 720 * 6 = 4320 (par 10M). La probabilité d'en trouver un alors tombe à 1/2315.
Les radars à deux chiffres, par contre, sont beaucoup plus rares: en suivant la même logique on arrive à seulement 90 * 7 = 630 (par 10M) ou 1/15873.
... Alain-Robert
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ton dernier calcul. En fait, il prend compte de seulement la moitié (3/6) des combinaisons possibles. Ton calcul prend comme hypothèse que le quatrième chiffre est égal à un des trois premiers, mais ce n'est pas nécessaire. Le quatrième chiffre peut être distinct si les (1er-2ème), (1er 3ème) ou (2ème 3ème) sont égaux.
Un example concret devrait montrer que l'ordre des chiffres est important. Disons que notre radar à trois chiffres est composé de 4, 5, et 6 (en ordre d'apparition). On peut avoir seulement:
4456xxx
4546xxx
4556xxx
4564xxx
4565xxx
4566xxx
Bien sur, 4, 5 et 6 peuvent êtres n'importes quels chiffres dans n'importe quel ordre. Si on les appel A, B et C comme dans les messages précédants, il est évidant qu'il y a 10 possibilités pour le A, ensuite 9 pour le B, puis 8 pour le C. Alors un total de 10 * 9 * 8 = 720 choix sont possibles pour A, B et C.
Comme dans l'example si-haut, pour chaque un de ces choix de chiffres, il y six façons d'inserer le "double" sans changer l'ordre d'apparition de (A,B,C).
Alors en conclusion, le nombre total de radars à 3 chiffres serait de 720 * 6 = 4320 (par 10M). La probabilité d'en trouver un alors tombe à 1/2315.
Les radars à deux chiffres, par contre, sont beaucoup plus rares: en suivant la même logique on arrive à seulement 90 * 7 = 630 (par 10M) ou 1/15873.
... Alain-Robert
probabilités...
J'aime bien cette discussion...
J'ai l'impression de jouer à "Twisters" avec mes méninges.
Je vais méditer là-dessus moi aussi.
J'ai l'impression de jouer à "Twisters" avec mes méninges.
Je vais méditer là-dessus moi aussi.
J'en arrive à la conclusion que Alain Robert a raison et j'en ai la preuve par une démonstration simple mais détournée.
Le RADAR de toute sorte est à 9999 chances / 9999999 possibilités ( en enlevant le no 0000000) ou 1/ 1 001
Donc la probabilité totale des types de RADAR doit être égale à cela.
RADAR à 4 chiffres: 5040 / 9999999 ou 1/ 1 984
RADAR à 3 chiffres: 4320 / 9999999 ou 1/ 2 315
RADAR à 2 chiffres: 630 / 9999999 ou 1/ 15 873
RADAR à 1 chiffres: 9 / 9999999 (SOLID) ou 1/ 1 111 111
5040 + 4320 + 630 + 9 = 9999 soit exactement le RADAR toutes possibilités.
Pensez-vous que ce serait intéressant de faire la synthèse des probabilités pour tous les types de numéros à rechercher , il y en a dans les réponses précédentes mais certains comportent encore des erreurs je crois.
Le RADAR de toute sorte est à 9999 chances / 9999999 possibilités ( en enlevant le no 0000000) ou 1/ 1 001
Donc la probabilité totale des types de RADAR doit être égale à cela.
RADAR à 4 chiffres: 5040 / 9999999 ou 1/ 1 984
RADAR à 3 chiffres: 4320 / 9999999 ou 1/ 2 315
RADAR à 2 chiffres: 630 / 9999999 ou 1/ 15 873
RADAR à 1 chiffres: 9 / 9999999 (SOLID) ou 1/ 1 111 111
5040 + 4320 + 630 + 9 = 9999 soit exactement le RADAR toutes possibilités.
Pensez-vous que ce serait intéressant de faire la synthèse des probabilités pour tous les types de numéros à rechercher , il y en a dans les réponses précédentes mais certains comportent encore des erreurs je crois.
Bidou, collectionneur de monnaie canadienne, américaine, mondiale et jetons.
Je ne pense pas que l'on parle dans ce cas là de probabilité car cela dépend énormément de la facon dont les billets sont distribués. C'est certain qu'ils sont produits à la suite des numéros et d'après moi ils ne sont pas mélangés avant d'être mis sur le marché. Donc plus on ramasse tôt et moins il y a d'intermédiaires entre la production et l'acquisition, plus on a de chances que des billets se suivent.
Pour la valeur, je ne pense pas qu'il y ai une grosse différence quoi que j'ai déjà entendu dire que pour des billets anciens, ca pouvait avoir une certaine valeur. En tout cas ca démontre qu'ils n'ont pas été longtemps sur le marché.
Mais je laisse d'autres plus expérimentés compléter ma réponse ou me corriger car je suis loin d'être expert en billets.
Pour la valeur, je ne pense pas qu'il y ai une grosse différence quoi que j'ai déjà entendu dire que pour des billets anciens, ca pouvait avoir une certaine valeur. En tout cas ca démontre qu'ils n'ont pas été longtemps sur le marché.
Mais je laisse d'autres plus expérimentés compléter ma réponse ou me corriger car je suis loin d'être expert en billets.
Bidou, collectionneur de monnaie canadienne, américaine, mondiale et jetons.
suite de #
"La probabilité de trouver trois billets dont les # se suivent est-elle élevée ?"
za75, je dirais que si tu parles de "trouver en circulation", la probabilité est très faible. Par contre, si tu parles seulement de "trouver" 3 # consécutifs, je serais porté à répondre que c'est un exercice à la portée de tous.
Comme l'écrit Bidou, "cela dépend énormément de la facon dont les billets sont distribués".
En fait, pour les billets présents (par exemple les 5$ AO******* et, depuis peu, APA******), il suffit pas mal juste d'aller chercher une dizaine de billets de 5$ à la banque et vous avez pas mal de chance de vous retrouver avec une dizaine de # qui se suivent (surtout qu'ils veulent remplacer les "vieux" billets, moins sécuritaires, par des nouveaux).
Par contre, s'il fallait que, en voyage à Victoria, BC, une commerçante vous remette un 10$ 1989 #BOF5666770, puis que de retour dans votre ville à des milliers de km de là, votre station-service locale vous remette un autre 10$ 1989, cette fois #BOF5666771, et que, une fois revenu à la maison, diantre! vous réalisiez que vous avez ramassé, pour votre collection personnelle, le 10$ 1989 #BOF5666772. Là je crois qu'on pourrait parler de chance incroyable, donc d'une plus value potentielle. Au moment de vendre, cependant, il sera peut-être difficile de prouver tout ça...
On pourrait aussi essayer de trouver le même # de série dans 2 dénominations ou plus. Ou encore le plus de billets différents (séries et dénominations) avec le même radar (ex: 0010100). Encore là, bonne chance! Pour de tels collectionneurs, il faut souvent se résoudre à l'achat pour avoir une collection intéressante. Mais je dois avouer que, si un tel exercice ne m'intéresse pas vraiment, le résultat est vraiment spectaculaire!!!
za75, je dirais que si tu parles de "trouver en circulation", la probabilité est très faible. Par contre, si tu parles seulement de "trouver" 3 # consécutifs, je serais porté à répondre que c'est un exercice à la portée de tous.
Comme l'écrit Bidou, "cela dépend énormément de la facon dont les billets sont distribués".
En fait, pour les billets présents (par exemple les 5$ AO******* et, depuis peu, APA******), il suffit pas mal juste d'aller chercher une dizaine de billets de 5$ à la banque et vous avez pas mal de chance de vous retrouver avec une dizaine de # qui se suivent (surtout qu'ils veulent remplacer les "vieux" billets, moins sécuritaires, par des nouveaux).
Par contre, s'il fallait que, en voyage à Victoria, BC, une commerçante vous remette un 10$ 1989 #BOF5666770, puis que de retour dans votre ville à des milliers de km de là, votre station-service locale vous remette un autre 10$ 1989, cette fois #BOF5666771, et que, une fois revenu à la maison, diantre! vous réalisiez que vous avez ramassé, pour votre collection personnelle, le 10$ 1989 #BOF5666772. Là je crois qu'on pourrait parler de chance incroyable, donc d'une plus value potentielle. Au moment de vendre, cependant, il sera peut-être difficile de prouver tout ça...
On pourrait aussi essayer de trouver le même # de série dans 2 dénominations ou plus. Ou encore le plus de billets différents (séries et dénominations) avec le même radar (ex: 0010100). Encore là, bonne chance! Pour de tels collectionneurs, il faut souvent se résoudre à l'achat pour avoir une collection intéressante. Mais je dois avouer que, si un tel exercice ne m'intéresse pas vraiment, le résultat est vraiment spectaculaire!!!
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